Exponentielle d’une matrice - Système différentiel
Formule
Si \(A\) est une matrice, l'exponentielle de \(A\) est donnée par :$${{e^A}}:={{\underset{n\to+\infty}{\operatorname{lim} }\sum^n_{k=0}\frac{A^k}{k!} }}$$
Si \(A={{\begin{pmatrix}\lambda_1&&0\\ &\ddots\\ 0&&\lambda_n\end{pmatrix}}}\), alors $${{e^A}}={{\begin{pmatrix} e^{\lambda_1}&&0\\ &\ddots\\ 0&&e^{\lambda_n}\end{pmatrix}}}$$